Die Originalversion von diese Geschichte erschien in Quanta-Magazin.
Bei den Gouverneurswahlen 2020 in Georgia waren einige Wähler in Atlanta über 10 Stunden gewartet einen Stimmzettel abgeben. Ein Grund für die langen Schlangen war, dass fast 10 Prozent der Wahllokale in Georgia waren geschlossen in den letzten sieben Jahren trotz eines Zustroms von etwa 2 Millionen Wählern. Diese Schließungen konzentrierten sich überproportional auf überwiegend schwarze Gebiete, die dazu neigten, demokratisch zu wählen.
Doch die Lokalisierung der „Wahlwüsten“ ist nicht so einfach, wie es scheint. Manchmal spiegelt sich mangelnde Kapazität in langen Wartezeiten an den Wahllokalen wider, manchmal liegt das Problem aber auch in der Entfernung zum nächsten Wahllokal. Es ist schwierig, diese Faktoren systematisch zu kombinieren.
In einem Das Papier soll diesen Sommer veröffentlicht werden im Tagebuch SIAM-Rezension, Mason Porter, ein Mathematiker an der University of California, Los Angeles, und seine Studenten nutzten dazu Werkzeuge aus der Topologie. Abigail Hickok, eine der Mitautorinnen des Artikels, kam auf die Idee, nachdem sie Bilder von langen Schlangen in Atlanta gesehen hatte. „Ich habe viel an die Wahl gedacht, auch weil es eine Wahl war, die mir besonders viel Angst einflößte“, sagte sie.
Topologen untersuchen die zugrunde liegenden Eigenschaften und räumlichen Beziehungen geometrischer Formen im Transformationsprozess. Zwei Formen gelten als topologisch äquivalent, wenn sich die eine durch kontinuierliche Bewegungen in die andere verformen kann, ohne dass sie zerreißt, verklebt oder neue Löcher einbringt.
Auf den ersten Blick scheint die Topologie für das Problem der Platzierung von Wahllokalen nicht geeignet zu sein. Bei der Topologie geht es um kontinuierliche Formen, und Polling-Standorte befinden sich an diskreten Orten. Aber in den letzten Jahren haben Topologen ihre Werkzeuge angepasst, um mit diskreten Daten zu arbeiten, indem sie Diagramme von Punkten erstellen, die durch Linien verbunden sind, und dann die Eigenschaften dieser Diagramme analysieren. Hickok sagte, diese Techniken seien nicht nur nützlich, um die Verteilung der Wahllokale zu verstehen, sondern auch, um zu untersuchen, wer besseren Zugang zu Krankenhäusern, Lebensmittelgeschäften und Parks habe.
Hier beginnt die Topologie.
Stellen Sie sich vor, Sie erstellen kleine Kreise um jeden Punkt im Diagramm. Die Kreise beginnen mit einem Radius von Null, wachsen aber mit der Zeit. Insbesondere wenn die Zeit die Wartezeit an einem bestimmten Wahllokal überschreitet, beginnt sich der Kreis zu vergrößern. Infolgedessen haben Standorte mit kürzeren Wartezeiten größere Kreise – sie beginnen zuerst zu wachsen – und Standorte mit längeren Wartezeiten haben kleinere.
Einige Kreise werden sich irgendwann berühren. Zeichnen Sie in diesem Fall eine Linie zwischen den Punkten in ihren Mittelpunkten. Wenn sich mehrere Kreise überlappen, verbinden Sie alle diese Punkte zu „Einfachen“. Dies ist nur ein allgemeiner Begriff für Formen wie Dreiecke (ein 2-Simplex) und Tetraeder (3-Simplex).
Mit freundlicher Genehmigung von Merrill Sherman/Quanta Magazine