Neuseeland hielt seine Hoffnungen im ersten Test aufrecht, als Glenn Phillips fünf Wickets gewann, um Australien zu besiegen, und sich am dritten Tag in Wellington ein Ziel von 369 setzte.
Der Nachtwächter Nathan Lyon war der unwahrscheinliche beste Torschütze Australiens und fiel auf 41, als sein erster Test 50 in Sicht war.
Cameron Green setzte seine Form mit 34 fort, aber der Allrounder Phillips drehte sich auf fünf Wickets und erzielte einen Hattrick, nachdem er Travis Head für 29 entfernte und Mitch Marsh mit dem nächsten Ball vom Feld schickte.
Phillips beendete das Spiel mit 5-45, während Australien mit 164 ausschied.
Die Australier schlugen früh in den Innings der Blackcaps zu, Lyon entließ Tom Latham und Kane Williamson für einstellige Punkte, bevor der Teilzeitspieler Head Will Young für 15 ausschaltete.
Rachin Ravindra (56 nicht ausgeschieden) und Daryl Mitchell (12 nicht ausgeschieden) kämpften für den Rest des Tages.
Es verbleiben noch zwei Tage, in denen Neuseeland 257 Punkte benötigt, um einen unglaublichen Sieg zu erringen.