Versteckt inmitten seiner typischen Satire auf das durchschnittliche amerikanische Leben, Die Simpsons ist voller mathematischer Easter Eggs. Das Autorenteam der Serie verfügt über einen beeindruckenden Stammbaum an Ivy-League-Mathematikern, die nicht widerstehen konnten, Amerikas am längsten laufende Sitcom mit Insider-Witzen zu übergießen, die wie Streusel auf Homers Donuts verstreut waren.
Bereits in der Eröffnungsaufnahme der zweiten Folge der Serie stapelt das ewig einjährige Baby Maggie ihre Alphabetblöcke, um EMCSQU zu lesen. Zweifellos eine Hommage an Einsteins berühmte Gleichung E = mc2.
Es gibt eine Episode, in der Homer versucht, ein Erfinder zu werden, und er entwickelt ein paar verrückte Ideen, darunter eine Schrotflinte, die einem Make-up ins Gesicht spritzt, und einen Sessel mit eingebauter Toilette. Während eines Brainstormings kritzelt Homer einige Gleichungen an eine Tafel, darunter:
198712 + 436512 = 447212
Dies bezieht sich auf Fermats letzten Satz, eine der berüchtigtsten Gleichungen in der Geschichte der Mathematik. Die vergossene Version, falls Sie sie noch nicht kennen: Der Mathematiker Pierre de Fermat aus dem 17. Jahrhundert schrieb diese Gleichung AN + bN = cN hat keine ganzzahligen Lösungen, wenn n größer als 2 ist. Mit anderen Worten, Sie können keine drei ganzen Zahlen finden (nichtdezimale Zahlen wie 1, 2, 3 …) A, BUnd C so dass A3 + b3 = c3 oder A4 + b4 = c4, und so weiter. Fermat schrieb, er habe „einen wirklich wunderbaren Beweis dafür entdeckt“, konnte ihn aber nicht an den Rand seines Textes einfügen. Später fanden Mathematiker diese Botschaft und konnten sie trotz des einfachen Anscheins der Behauptung nicht beweisen. Es blieb über vier Jahrhunderte lang unbewiesen, bis Andrew Wiles es 1994 endlich knackte. Wiles‘ Beweis stützt sich auf Techniken, die weit fortgeschrittener sind als die, die zu Fermats Zeiten zur Verfügung standen, was die verlockende Möglichkeit offen lässt, dass Fermat von einem einfacheren Beweis wusste als wir noch nicht entdeckt (oder sein angeblicher Beweis hatte einen Fehler).
Geben Sie die Homer-Gleichung in Ihren Taschenrechner ein. Es passt! Tat Die Simpsons Finden Sie ein Gegenbeispiel zu Fermats letztem Satz? Es stellt sich heraus, dass Homers Zahlentrio ein Beinahe-Misserfolg darstellt. Die meisten Taschenrechner zeigen nicht genügend Präzision an, um die leichte Diskrepanz zwischen den beiden Seiten der Gleichung zu erkennen. Der Autor David X. Cohen hat für diesen Sekundenbruchteil-Gag sein eigenes Computerprogramm geschrieben, um nach Beinahe-Lösungen für Fermats berüchtigte Gleichung zu suchen.
Das Rätsel dieser Woche stammt aus dem Finale der 26. Staffel, in dem die Bewohner von Springfield an einem Mathe-Wettbewerb teilnehmen. Die Folge ist vollgepackt mit mathematischen Extras, darunter auch der kleine Witz unten, der außerhalb des Wettbewerbs gepostet wurde. Können Sie es entziffern?
Das entscheidende Geometrieproblem ist schwieriger als es aussieht. Ich hoffe, es bringt Sie nicht dazu, „D’oh!“ zu schreien.
Hast du das Rätsel der letzten Woche verpasst? Hör zu Hier, und finden Sie die Lösung am Ende des heutigen Artikels. Achten Sie darauf, nicht zu weit im Voraus zu lesen, wenn Sie die Aufgaben der letzten Woche noch nicht gelöst haben!
Rätsel Nr. 20: Die Simpsons M
Fügen Sie dem Diagramm drei gerade Linien hinzu, um neun sich nicht überlappende Dreiecke zu erstellen.
Die Dreiecke dürfen zwar gemeinsame Seiten haben, sollten aber keinen gemeinsamen Innenraum haben. Die linke Abbildung unten zeigt beispielsweise zwei Dreiecke, während die rechte Abbildung nur als ein Dreieck zählt, da das größere Dreieck das kleinere überlappt.
Ich werde die Antwort nächsten Montag zusammen mit einem neuen Rätsel veröffentlichen. Kennen Sie ein cooles Rätsel, das Ihrer Meinung nach hier vorgestellt werden sollte? Schreiben Sie mir eine Nachricht auf Twitter @JackPMurtagh oder senden Sie mir eine E-Mail an [email protected]
Lösung zu Rätsel Nr. 19: Geistige Illusionen
Wie ist es Ihnen letzte Woche ergangen? Probleme? Ich habe sie mit optischen Täuschungen verglichen, weil beide Rätsel auf den ersten Blick eine aufwändige Berechnung erfordern. Aber sobald Sie den verborgenen Trick erkennen, wird die Lösung sofort klar Necker-Würfel abrupt umkehren. Bei beiden Rätseln handelt es sich tatsächlich um Gimmes, mit der richtigen Perspektive. Ein großes Lob geht an Leser McKay, der per E-Mail zwei richtige Antworten übermittelt hat.
1. Es dauert höchstens eine Minute, bis alle Ameisen von einem Ende des Messstabs fallen. Es scheint kompliziert, das oszillierende Verhalten jeder einzelnen Ameise zu verfolgen. Könnten sie nicht ewig hin und her wackeln? Wenn Sie Ihre Augen zusammenkneifen, werden Sie feststellen, dass sich der Zustand, in dem zwei kollidierende Ameisen sofort ihre Richtung ändern, nicht von dem Fall unterscheidet, in dem sich die Ameisen direkt durcheinander bewegen! In beiden Fällen befinden sich Ameisen an genau den gleichen Stellen entlang des Stocks, die in die gleiche Richtung gehen.
Stellen Sie sich vor, jede Ameise trüge einen kleinen Zylinder, und wenn zwei zusammenstoßen, tauschen sie sofort ihre Hüte, bevor sie in die entgegengesetzte Richtung weiterziehen. Verfolgen Sie den Weg eines einzelnen Zylinders und Sie werden feststellen, dass er die ganze Zeit über geradeaus und mit konstanter Geschwindigkeit auf ein Ende des Stocks zusteuert. Da sich Ameisen mit einem Meter pro Minute fortbewegen und die längste Strecke, die eine Ameise zurücklegen muss, die gesamte Länge des Meterstabs beträgt, erreichen alle Ameisen innerhalb einer Minute ein Ende des Stocks.
2. Wie wäre es mit dem Geometrieproblem?
Wie lang ist AC?
Es scheint SAT-bereit zu sein. Vielleicht ist der Satz des Pythagoras angebracht. Vielleicht eine oder zwei trigonometrische Identitäten. Blinzeln Sie zweimal und die Illusion der Komplexität verschwindet. Die Linie, die die Punkte O und B verbindet, ist ebenfalls eine Diagonale des Rechtecks und hat die gleiche Länge wie AC. Nur OB ist nützlicher, da es sich um den Radius des Kreises handelt! Das Diagramm verrät uns den Radius des Kreises entlang der x-Achse: 6+5 = 11, unsere Antwort.