Dann kam Milman letzten Herbst für ein Sabbatical und beschloss, Neeman zu besuchen, damit das Paar das Blasenproblem konzentriert angehen konnte. „Während des Sabbaticals ist es eine gute Zeit, Dinge mit hohem Risiko und hohem Gewinn auszuprobieren“, sagte Milman.
In den ersten Monaten kamen sie nirgendwo hin. Schließlich beschlossen sie, sich eine etwas leichtere Aufgabe als Sullivans vollständige Vermutung zu stellen. Wenn Sie Ihren Blasen eine zusätzliche Dimension des Atemraums geben, erhalten Sie einen Bonus: Der beste Blasencluster hat eine Spiegelsymmetrie über einer zentralen Ebene.
Sullivans Vermutung handelt von dreifachen Blasen in den Dimensionen zwei und höher, vierfachen Blasen in den Dimensionen drei und höher und so weiter. Um die Bonussymmetrie zu erhalten, beschränkten Milman und Neeman ihre Aufmerksamkeit auf dreifache Blasen in den Dimensionen drei und höher, vierfache Blasen in den Dimensionen vier und höher und so weiter. „Erst als wir es aufgegeben haben, es für die gesamte Bandbreite an Parametern zu bekommen, haben wir wirklich Fortschritte gemacht“, sagte Neeman.
Mit dieser ihnen zur Verfügung stehenden Spiegelsymmetrie kamen Milman und Neeman auf ein Störungsargument, das darin besteht, die Hälfte des Blasenclusters, die über dem Spiegel liegt, leicht aufzublasen und die darunter liegende Hälfte zu entleeren. Diese Störung ändert nicht das Volumen der Blasen, aber sie könnte ihre Oberfläche verändern. Milman und Neeman zeigten, dass es eine Möglichkeit gibt, diese Störung so zu wählen, dass sie die Oberfläche des Clusters verringert, wenn der optimale Blasencluster Wände hat, die nicht kugelförmig oder flach sind – ein Widerspruch, da der optimale Cluster bereits die kleinste Oberfläche hat Bereich möglich.
Die Verwendung von Störungen zur Untersuchung von Blasen ist alles andere als eine neue Idee, aber herauszufinden, welche Störungen die wichtigen Merkmale eines Blasenclusters erkennen, ist „ein bisschen wie eine dunkle Kunst“, sagte Neeman.
Im Nachhinein „sobald man sieht [Milman and Neeman’s perturbations]sie sehen ganz natürlich aus“, sagte sie Joel Hass von UC Davis.
Aber die Störungen als natürlich zu erkennen, ist viel einfacher, als sie überhaupt zu finden, sagte Maggi. „Es ist bei weitem nicht etwas, von dem man sagen kann: ‚Irgendwann hätten die Leute es gefunden’“, sagte er. „Es ist wirklich genial auf einem sehr bemerkenswerten Niveau.“
Milman und Neeman konnten ihre Störungen verwenden, um zu zeigen, dass der optimale Blasencluster alle Kernmerkmale von Sullivans Clustern erfüllen muss, mit Ausnahme vielleicht einer: der Bedingung, dass jede Blase einander berühren muss. Diese letzte Anforderung zwang Milman und Neeman, sich mit all den Möglichkeiten auseinanderzusetzen, wie sich Blasen zu einem Cluster verbinden könnten. Wenn es nur um drei oder vier Blasen geht, gibt es nicht so viele Möglichkeiten zu berücksichtigen. Aber wenn Sie die Anzahl der Blasen erhöhen, wächst die Anzahl verschiedener möglicher Konnektivitätsmuster sogar schneller als exponentiell.
Milman und Neeman hofften zunächst, ein übergreifendes Prinzip zu finden, das all diese Fälle abdeckt. Aber nachdem sie ein paar Monate damit verbracht hatten, „uns den Kopf zu zerbrechen“, sagte Milman, beschlossen sie, sich vorerst mit einem Ad-hoc-Ansatz zu begnügen, der es ihnen ermöglichte, mit dreifachen und vierfachen Blasen umzugehen. Sie haben auch einen unveröffentlichten Beweis dafür angekündigt, dass Sullivans fünffache Blase optimal ist, obwohl sie noch nicht festgestellt haben, dass dies der einzige optimale Cluster ist.
Die Arbeit von Milman und Neeman ist „eher ein ganz neuer Ansatz als eine Erweiterung früherer Methoden“, schrieb Morgan in einer E-Mail. Es ist wahrscheinlich, sagte Maggi voraus, dass dieser Ansatz noch weiter vorangetrieben werden kann – vielleicht zu Ansammlungen von mehr als fünf Blasen oder zu den Fällen von Sullivans Vermutung, die keine Spiegelsymmetrie haben.
Niemand rechnet damit, dass weitere Fortschritte leicht von der Hand gehen; aber das hat Milman und Neeman nie abgeschreckt. „Aus meiner Erfahrung“, sagte Milman, „mussten all die wichtigen Dinge, die ich glücklicherweise tun konnte, einfach nicht aufgeben.“
Ursprüngliche Geschichte Nachdruck mit freundlicher Genehmigung von Quanta-Magazin, eine redaktionell unabhängige Publikation der Simons-Stiftung dessen Aufgabe es ist, das öffentliche Verständnis der Wissenschaft zu verbessern, indem Forschungsentwicklungen und -trends in der Mathematik und den Natur- und Biowissenschaften behandelt werden.