Auf Pi ist Verlass

Für Geeks gibt es mehrere tolle Feiertage im Kalender. Natürlich gibt es den Maulwurfstag (23.10.) zum Gedenken an Avogadros Zahl, die riesig ist (in der Größenordnung von 10).²³) und in der Physik enorm wichtig. Es gibt den e-Tag (2/7) für Eulers allgegenwärtige Zahl (e = 2,718…). Aber das Beste ist der Pi-Tag, der am 14. März stattfindet, weil die unendlich lange dezimale Näherung von Pi mit 3,14 beginnt. Über Pi gibt es so viel zu sagen – ich schreibe seit 14 Jahren Beiträge zum Pi Day. (Hier ist eine unvollständige Liste).

Was ist Pi (oder wie die Griechen sagen würden: π)? Per Definition ist es das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises. Es ist nicht klar, warum das etwas Besonderes sein sollte, aber Pi taucht an vielen coolen Stellen auf, die scheinbar nichts mit Kreisen zu tun haben. Aber eines der seltsamsten Dinge an Pi ist, dass es eine irrationale Zahl ist. Das bedeutet, dass es sich um einen Wert handelt, der nicht als Bruch zweier Ganzzahlen ausgedrückt werden kann. Oh sicher. Die Zahl 22/7 (22 ÷ 7) ist eine gute Annäherung, aber es ist nicht Pi.

Aber warte mal. Wenn wir sagen, dass Pi irrational ist, sagen wir eigentlich nur, dass es in dem von uns verwendeten Zahlensystem, dem Basis-10- oder Dezimalsystem, irrational ist. Aber an diesem System gibt es nichts Unvermeidliches. Wie Sie wahrscheinlich wissen, verwenden Computer ein Zahlensystem zur Basis 2 oder Binärzahlen. Base-10 wurde wahrscheinlich im analogen Zeitalter gewählt, weil wir auf 10 Finger zählen können. (Unterhaltsame Tatsache: Die lateinische Wurzel von Ziffer Ist Digituswas „Finger“ bedeutet.)

Könnte es also ein Zahlensystem geben, in dem Pi rational ist? Die Antwort ist ja.

Warten Sie, was ist ein Zahlensystem?

Sehen wir uns an, wie ein Zahlensystem funktioniert. Stellen Sie sich vor, Sie wären ein Erbsenzähler zur Zeit des Neandertalers. Für jede weitere Bohne schreibst du ein anderes Symbol an die Wand deiner Höhle. Für 200 Bohnen benötigen Sie 200 Symbole. Es ist nervenaufreibend und deshalb nennt man sie „Zahlen“.

Eines Tages triffst du einen schlauen Homo sapiens, der sagt: „Du arbeitest zu hart!“ Sie haben ein neues System mit nur 10 Symbolen, geschrieben als 0 bis 9, die eine beliebige Menge Bohnen darstellen können. Sobald Sie 9 erreicht haben, bewegen Sie sich einfach um eine Stelle nach links und beginnen von vorne, wobei jede Ziffer jetzt ein Vielfaches von 10 ist. Danach sind es Vielfache von 100 und so weiter in immer höheren Zehnerpotenzen.

Nehmen Sie die Zahl 214: Wir haben 2 Hunderter, 1 Zehner und 4 Einer. Was das wirklich bedeutet, können wir wie folgt aufschreiben:

Illustration: Rhett Allain