Dank des Ausbruchs eines Polarwirbels war es diese Woche wahnsinnig kalt, sogar dort, wo ich in Louisiana wohne. Diese eiskalte Luft ist für alle möglichen Dinge schädlich, darunter auch Football-Helme, scheinbar. Aber es ist tatsächlich ein guter Zeitpunkt, eine der Grundideen der Wissenschaft zu demonstrieren: das ideale Gasgesetz.
Wahrscheinlich haben Sie irgendwo im Haus ein paar Luftballons, die vielleicht von Silvester übrig geblieben sind. Probieren Sie Folgendes aus: Blasen Sie einen Ballon auf und binden Sie ihn fest zu. Habe es? Ziehen Sie nun die wärmste Jacke an, die Sie haben, und gehen Sie mit dem Ballon nach draußen. Was geschieht? Ja, mit dem Temperaturabfall der Ballon schrumpft– das Volumen im Inneren nimmt ab – obwohl es immer noch das enthält gleiche Anzahl aus Luft!
Wie kann das sein? Nun, nach dem Gesetz des idealen Gases gibt es eine Beziehung zwischen der Temperatur, dem Volumen und dem Druck eines Gases in einem geschlossenen Behälter. Wenn Sie also zwei davon kennen, können Sie den dritten berechnen. Die berühmte Gleichung lautet PV = nRT. Es heißt, der Druck (P) mal die Lautstärke (V) entspricht dem Produkt der Gasmenge (N), eine Proportionalitätskonstante (R) und die Temperatur (T). Oh, mit der „Gasmenge“ meinen wir die Masse aller darin enthaltenen Moleküle.
Hier gibt es noch einiges zu besprechen, aber lassen Sie mich zum Kernpunkt kommen. Es gibt zwei Möglichkeiten, ein Gas zu betrachten. Das, was ich gerade gegeben habe, ist eigentlich der Chemie-Weg. Dabei wird ein Gas als kontinuierliches Medium behandelt, genauso wie man Wasser als reine Flüssigkeit betrachten würde, und es hat die Eigenschaften, die wir gerade erwähnt haben.
Aber in der Physik stellen wir uns ein Gas gerne als eine Ansammlung diskreter Teilchen vor, die sich bewegen. In der Luft wären dies Stickstoffmoleküle (N2) oder Sauerstoff (O2); Im Modell sind es nur winzige Bälle, die in einem Behälter herumhüpfen. Ein einzelnes Gasteilchen hat weder Druck noch Temperatur. Stattdessen hat es eine Masse und eine Geschwindigkeit.
Aber hier ist der wichtige Punkt. Wenn wir zwei Möglichkeiten haben, ein Gas zu modellieren (kontinuierlich oder als Teilchen), sollten diese beiden Modelle in ihren Vorhersagen übereinstimmen. Insbesondere sollte ich in der Lage sein, Druck und Temperatur mithilfe meines Teilchenmodells zu erklären. Oh, aber was ist mit den anderen Eigenschaften im idealen Gasgesetz? Nun, wir haben das Volumen eines kontinuierlichen Gases. Da ein Gas jedoch den gesamten Raum in einem Behälter einnimmt, ist es gleich dem Volumen des Behälters. Wenn ich eine Menge winziger Partikel in eine voluminöse Box lege V, das wäre das gleiche wie das Volumen des kontinuierlichen Gases. Dann haben wir die „Menge“ an Gas, die durch die Variable bezeichnet wird N im idealen Gasgesetz. Dies ist tatsächlich die Molzahl dieses Gases. Es ist im Grunde nur eine andere Möglichkeit, die Anzahl der Teilchen zu zählen. Daher müssen auch hier Teilchen- und kontinuierliches Modell übereinstimmen. (Möchten Sie mehr über Muttermale erfahren? Hier ist eine Erklärung für Sie.)
Teilchenmodell für das ideale Gasgesetz
OK, wenn Sie einen aufgeblasenen Ballon nehmen, enthält er eine Menge Luftmoleküle, vielleicht etwa 1022 Partikel. Es gibt keine Möglichkeit, sie zu zählen. Aber wir können ein physikalisches Modell eines Gases mit einer viel kleineren Anzahl von Teilchen erstellen. Beginnen wir tatsächlich mit nur einem Teilchen. Nun, ich kann leicht ein einzelnes Objekt modellieren, das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, aber das ist kaum ein Gas. Ich muss es zumindest in einen Behälter legen. Der Einfachheit halber verwenden wir eine Kugel.
Das Teilchen bewegt sich innerhalb der Kugel, muss aber irgendwann mit der Wand interagieren. In diesem Fall übt die Wand eine Kraft senkrecht zur Oberfläche auf das Partikel aus. Um zu sehen, wie diese Kraft die Bewegung des Teilchens verändert, können wir das Impulsprinzip verwenden. Dies besagt, dass ein bewegtes Teilchen einen Impuls hat (P), die gleich der Masse des Teilchens ist (M) mal seine Geschwindigkeit (v). Dann ist eine Nettokraft (F) wird eine bestimmte Änderung des Impulses bewirken (symbolisiert durch Δp) pro Zeiteinheit. Es sieht aus wie das: