Da ist dein Pi. Tatsächlich können Sie die Masse, die Periode und die Federkonstante unabhängig voneinander messen und damit Pi nur zum Spaß berechnen.
Wir können diese Schwingung aber auch mit einer mathematischen Funktion darstellen. Hier ist die einfachste Gleichung, die die Position der Masse als Funktion der Zeit angibt, wobei A die Amplitude der Bewegung und ω die Kreisfrequenz ist.
Abbildung: Rhett Allain
Diese Lösung enthält die trigonometrische Funktion Kosinus. Wenn Ihr Trigger verschwommen ist, denken Sie daran, dass alle trigonometrischen Funktionen uns etwas über das Verhältnis der Seiten für rechtwinklige Dreiecke mitteilen. Zum Beispiel sagt der Kosinus von 30 Grad, dass wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 30 Grad haben, die Länge der an diesen Winkel angrenzenden Seite geteilt durch die Länge der Hypotenuse einen gewissen Wert hätte. (In diesem Fall wäre es 0,866).
(Sie denken vielleicht, dass es seltsam ist, dass wir eine mathematische Funktion brauchen, die auch für Dreiecke verwendet wird, um die Bewegung einer Feder zu verstehen – die schließlich ein kreisförmiges Objekt ist. Aber am Ende ist diese Funktion einfach eine Lösung für unsere Gleichung. Kurz gesagt, wir verwenden sie, weil sie funktioniert. Wie auch immer, bleib bei mir.)
Stellen Sie sich nun vor, dass Ihr rechtwinkliges Dreieck einen Winkel hat, der ständig größer wird. (Das ist der ωt-Term.) Da sich der Winkel ändert, haben Sie im Wesentlichen ein Dreieck, das sich im Kreis dreht. Wenn Sie sich nur eine Seite dieses rechtwinkligen Dreiecks ansehen und wie sie sich mit der Zeit ändert – da ist Ihre trigonometrische Funktion. So sieht das aus:
Video: Rhett Allain
Da diese Schwingung mit einem Kreis zusammenhängt, scheint es offensichtlich, dass Sie dort ein Pi haben würden.
Tatsächlich können Sie Pi in jeder anderen Art von Schwingung finden, die mit einer trigonometrischen Funktion modelliert werden kann, die Sinus oder Cosinus enthält. Denken Sie zum Beispiel an ein Pendel, bei dem es sich um eine Masse handelt, die an einer Schnur schwingt, oder an die Schwingungen eines zweiatomigen Moleküls (ein Molekül mit zwei Atomen, wie Stickstoff) oder sogar an die Änderung des elektrischen Stroms in so etwas wie einem Schaltkreis in einem Radio das macht eine Schwingung.
Unschärferelation
Für Physikfreaks heißt der vielleicht beliebteste Grundton h-bar (ħ). Dies ist im Wesentlichen nur die Planck-Konstante (h) dividiert durch 2π.
Die Planck-Konstante gibt die Beziehung zwischen Energie und Frequenz für superkleine Objekte wie Atome an – und Sie können diese Konstante selbst mit einigen LEDs messen. Tatsächlich taucht pi so oft in Modellen auf, die sich mit winzigen Quantendingern befassen, dass Physiker pi und h kombinierten, um h-bar zu machen.