Die Physik des „Sniping“ für Gold

Auf die Trümmer wirken drei Kräfte. Erstens gibt es die nach unten ziehende Gravitationskraft (F_G) aufgrund der Wechselwirkung mit der Erde. Diese Kraft hängt sowohl von der Masse (m) des Objekts als auch vom Gravitationsfeld ab (g = 9,8 Newton pro Kilogramm auf der Erde).

Als nächstes haben wir die Auftriebskraft (F_B). Wenn ein Objekt in Wasser (oder eine andere Flüssigkeit) eingetaucht wird, entsteht durch das umgebende Wasser eine nach oben drückende Kraft. Die Größe dieser Kraft entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers, sodass sie proportional zum Volumen des Objekts ist. Beachten Sie, dass sowohl die Schwerkraft als auch die Auftriebskraft von der Größe des Objekts abhängen.

Schließlich haben wir eine Widerstandskraft (F_D) aufgrund der Wechselwirkung zwischen dem bewegten Wasser und dem Objekt. Diese Kraft hängt sowohl von der Größe des Objekts als auch von seiner Relativgeschwindigkeit zum Wasser ab. Wir können die Größe der Widerstandskraft (im Wasser, nicht zu verwechseln mit dem Luftwiderstand) mithilfe von modellieren Stokes Gesetzgemäß der folgenden Gleichung:

In diesem Ausdruck ist R der Radius des kugelförmigen Objekts, μ die dynamische Viskosität und v die Geschwindigkeit der Flüssigkeit relativ zum Objekt. In Wasser beträgt die dynamische Viskosität etwa 0,89 x 10^-3 Kilogramm pro Meter pro Sekunde.

Jetzt können wir die Bewegung eines Steins im Vergleich zur Bewegung eines Goldstücks in fließendem Wasser modellieren. Es gibt jedoch ein kleines Problem. Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz ändert die auf ein Objekt wirkende Nettokraft die Geschwindigkeit des Objekts – aber wenn sich die Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch die Kraft.

Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, die Bewegung jedes Objekts in kleine Zeitintervalle zu unterteilen. Während jedes Intervalls kann ich davon ausgehen, dass die Nettokraft konstant ist (was ungefähr der Fall ist). Mit einer konstanten Kraft kann ich dann die Geschwindigkeit und Position des Objekts am Ende des Intervalls ermitteln. Dann muss ich diesen Vorgang nur noch für das nächste Intervall wiederholen.