Eine Gruppe unter der Leitung von Stringtheorie-Veteranen Burt Ovrut der University of Pennsylvania und Andre Lukas von Oxford gingen noch weiter. Auch sie begannen mit Ruehles Software zur Berechnung von Metriken, an deren Entwicklung Lukas mitgewirkt hatte. Auf dieser Grundlage bauten sie eine Reihe von 11 neuronalen Netzwerken ein, um die verschiedenen Arten von Streuseln zu verarbeiten. Diese Netzwerke ermöglichten es ihnen, eine Auswahl von Feldern zu berechnen, die eine größere Vielfalt an Formen annehmen konnten, wodurch eine realistischere Umgebung entstand, die mit keiner anderen Technik untersucht werden kann. Diese Armee von Maschinen lernte die Metrik und die Anordnung der Felder, berechnete die Yukawa-Kopplungen und spuckte die Massen von drei Arten von Quarks. Dies alles wurde für sechs unterschiedlich geformte Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten durchgeführt. „Das ist das erste Mal, dass jemand sie mit dieser Genauigkeit berechnen konnte“, sagte Anderson.
Keines dieser Calabi-Yaus liegt unserem Universum zugrunde, da zwei der Quarks identische Massen haben, während die sechs Varietäten in unserer Welt in drei Massenstufen vorkommen. Die Ergebnisse stellen vielmehr einen Beweis dafür dar, dass Algorithmen des maschinellen Lernens Physiker von einer Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit bis hin zu spezifischen Teilchenmassen führen können.
„Bis jetzt wären derartige Berechnungen undenkbar gewesen“, sagte Constantin, ein Mitglied der in Oxford ansässigen Gruppe.
Zahlenspiel
Die neuronalen Netze versagen bei Donuts mit mehr als einer Handvoll Löchern, und die Forscher würden irgendwann gerne Mannigfaltigkeiten mit Hunderten von Löchern untersuchen. Und bisher haben die Forscher nur ziemlich einfache Quantenfelder betrachtet. Um bis zum Standardmodell zu gelangen, so Ashmore, „braucht man vielleicht ein ausgefeilteres neuronales Netz.“
Größere Herausforderungen zeichnen sich am Horizont ab. Der Versuch, unsere Teilchenphysik in den Lösungen der Stringtheorie zu finden – wenn sie überhaupt darin enthalten ist – ist ein Zahlenspiel. Je mehr mit Streuseln beladene Donuts Sie überprüfen können, desto wahrscheinlicher ist es, dass Sie eine Entsprechung finden. Nach Jahrzehnten der Anstrengung können Stringtheoretiker endlich Donuts überprüfen und mit der Realität vergleichen: den Massen und Kopplungen der Elementarteilchen, die wir beobachten. Aber selbst die optimistischsten Theoretiker erkennen, dass die Chancen, durch reines Glück eine Entsprechung zu finden, kosmisch gering sind. Allein die Anzahl der Calabi-Yau-Donuts könnte unendlich sein. „Sie müssen lernen, das System auszutricksen“, sagte Ruehle.
Ein Ansatz besteht darin, Tausende von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten zu überprüfen und zu versuchen, Muster zu erkennen, die die Suche steuern könnten. Indem Physiker die Mannigfaltigkeiten beispielsweise auf unterschiedliche Weise strecken und stauchen, könnten sie ein intuitives Gespür dafür entwickeln, welche Formen zu welchen Teilchen führen. „Man hofft wirklich, dass man nach der Betrachtung bestimmter Modelle zu einem stichhaltigen Argument kommt“, sagte Ashmore, „und auf das richtige Modell für unsere Welt stößt.“
Lukas und seine Kollegen in Oxford wollen mit dieser Erkundung beginnen, indem sie ihre vielversprechendsten Donuts anstupsen und weiter mit den Streuseln herumspielen, während sie versuchen, eine Mannigfaltigkeit zu finden, die eine realistische Population von Quarks erzeugt. Constantin glaubt, dass sie in wenigen Jahren eine Mannigfaltigkeit finden werden, die die Massen der übrigen bekannten Teilchen reproduziert.
Andere Stringtheoretiker meinen jedoch, es sei verfrüht, mit der Untersuchung einzelner Mannigfaltigkeiten zu beginnen. Thomas Van Riet von der KU Leuven ist ein Stringtheoretiker, der die Forschungsprogramm „Sumpfland“das versucht, Merkmale zu identifizieren, die alle mathematisch konsistenten Lösungen der Stringtheorie gemeinsam haben – wie zum Beispiel die extreme Schwäche der Schwerkraft relativ zu den anderen Kräften. Er und seine Kollegen streben danach, breite Bereiche von String-Lösungen – also mögliche Universen – auszuschließen, bevor sie überhaupt anfangen, über bestimmte Donuts und Streusel nachzudenken.
„Es ist gut, dass sich Leute mit maschinellem Lernen beschäftigen, denn ich bin sicher, dass wir es irgendwann brauchen werden“, sagte Van Riet. Aber zuerst „müssen wir über die zugrunde liegenden Prinzipien nachdenken, die Muster. Was sie fragen, sind die Details.“