Robert Brandenberger, ein Physiker der McGill University, der nicht an der Studie beteiligt war, sagte, die neue Arbeit „setze einen neuen Maßstab an Genauigkeit für die Analyse“ der Mathematik vom Anfang der Zeit. In manchen Fällen könnte das, was zunächst wie eine Singularität aussieht – ein Punkt in Raum und Zeit, an dem mathematische Beschreibungen ihre Bedeutung verlieren – in Wirklichkeit eine Illusion sein.
Eine Taxonomie der Singularitäten
Die zentrale Frage, mit der Geshnizjani, Ling und Quintin konfrontiert sind, ist, ob es einen Punkt vor der Inflation gibt, an dem die Gesetze der Schwerkraft in einer Singularität zusammenbrechen. Das einfachste Beispiel einer mathematischen Singularität ist, was mit der Funktion 1/X als X nähert sich Null. Die Funktion nimmt eine Zahl an X als Eingabe und gibt eine andere Zahl aus. Als X wird immer kleiner, 1/X wird immer größer und nähert sich der Unendlichkeit. Wenn X Null ist, ist die Funktion nicht mehr wohl definiert: Sie kann nicht als Beschreibung der Wirklichkeit herangezogen werden.
Manchmal können Mathematiker jedoch eine Singularität umgehen. Betrachten wir beispielsweise den Nullmeridian, der durch Greenwich in England auf dem Längengrad Null verläuft. Wenn Sie eine Funktion von 1/Länge hätten, würde sie in Greenwich verrücktspielen. Aber physikalisch gesehen ist an den Vororten Londons nichts Besonderes: Sie könnten den Längengrad Null problemlos so umdefinieren, dass er durch einen anderen Ort auf der Erde verläuft, und dann würde sich Ihre Funktion bei der Annäherung an das Royal Observatory in Greenwich völlig normal verhalten.
Etwas Ähnliches passiert an den Grenzen mathematischer Modelle schwarzer Löcher. Die Gleichungen, die kugelförmige, nicht rotierende schwarze Löcher beschreiben und die der Physiker Karl Schwarzschild 1916 ausgearbeitet hat, haben einen Term, dessen Nenner am Ereignishorizont des schwarzen Lochs – der Oberfläche, die ein schwarzes Loch umgibt und über die nichts hinauskommen kann – gegen Null geht. Das führte die Physiker zu der Annahme, dass der Ereignishorizont eine physikalische Singularität sei. Doch acht Jahre später zeigte der Astronom Arthur Eddington, dass die Singularität verschwindet, wenn man ein anderes Koordinatensystem verwendet. Wie der Nullmeridian ist auch der Ereignishorizont eine Illusion: ein mathematisches Artefakt, das als Koordinatensingularität bezeichnet wird und nur aufgrund der Wahl der Koordinaten entsteht.
Im Zentrum eines Schwarzen Lochs hingegen gehen Dichte und Krümmung ins Unendliche, und zwar auf eine Weise, die sich auch durch die Verwendung eines anderen Koordinatensystems nicht beseitigen lässt. Die Gesetze der Allgemeinen Relativitätstheorie beginnen dann, Unsinn zu produzieren. Dies nennt man Krümmungssingularität. Sie bedeutet, dass etwas stattfindet, das mit den derzeitigen physikalischen und mathematischen Theorien nicht beschrieben werden kann.